Constantin Budescu este unul dintre cei mai talentați jucători ai generației sale, dar de numele său se leagă și o serie de povești fabuloase din afara terenului.
Fostul său antrenor din Arabia Saudită de la Al Shabab, Marius Șumudică, a povestit cum a fost prins Budescu cu un porc tranșat și băgat în bagaje, pe aeroporul din Arabia Saudită.
”Da, când era la Al Shabab. A venit din țară o dată și când i-a dat un geamantan lu' fi-miu (n.r. la aeroport) a cărat ăla de ... „Bă, da' ce-ai pus în el, mă?". Când colo, Budescu tăiase un porc și îl băgase înăuntru, tranșat. Dar nu, n-am avut probleme. Bine, dacă m-aș duce la un restaurant cu niște carne de porc și i-aș zice „pune-o pe grătar", și-ar da seama cei de acolo și n-ar accepta. Sunt restricții și cu alcoolul sau cu medicamentele. Eu am o trusă de medicamente pe care o iau cu mine. De stomac, de durere de cap, de orice se poate întâmpla. Și odată m-au oprit la vamă: „Ce faci?". Păi zic „sunt medicamentele mele de uz normal". M-au lăsat să intru cu ele până la urmă. Dar la alcool au ...”, a explicat Marius Șumudică, pentru GSP.